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机器人坐标齐次变换

时间:2023-08-01 06:15:19
机器人坐标齐次变换[本文共974字]

单元题目

3.2 齐次变换

授课顺序

7

教学目的及要求

掌握旋转和平移的齐次变换

教学重点与难点

重点:平移和旋转齐次变换

难点:平移和旋转齐次变换

主要教学方法与手段

讲授法、启发互动式

教学内容

教学过程与设计备注

一、复习提问

齐次坐标的表示方法以及坐标的移动和旋转的公式?

二、引入新课

对于一个刚体的位姿描述是需要表示其位置和方向,如果用3×4矩阵无法进行描述,因此需要引入4×4齐次矩阵,用其变换进行描述坐标的姿态变换。

三、讲授新课

3.2 齐次变换

3.2.1 齐次变换矩阵

对于位姿的复合变换可用 表示。

将一个矢量描述从一个坐标系变换到另一个坐标系。采用是4×4的方阵,称为齐次变换矩阵;综合地表示了平移变换和旋转变换。用矩阵形式表示上式:


例1: 已知坐标系{B},它绕坐标系{A}的z轴旋转 ,沿xA平移12个单位,再沿yA平移6个单位。已知 ,用齐次变换法求。

3.2.2 平移的齐次变换

算子左右乘规则

若相对固定坐标系进行变换,则算子左乘;若相对动坐标系进行变换,则算子右乘。

例2:坐标系F沿参考坐标系的X轴移动2个单位,沿y轴移动7个单位,沿Z轴移动5个单位。求新的坐标系位置。其中

3.2.3 旋转的齐次变换

点A(x,y,z)绕Z 轴旋转θ角后至A′(x′,y′,z′),A与A′之间的关系为:


也可简写为a′=Rot(z,θ)a

(1)点在空间直角坐标系中绕坐标轴的旋转变换


例3:坐标系绕Z轴转90度后,再绕X轴转60度,求矢量U=6i+7j+2k的原矢量坐标。

(2)点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴一般旋转变换


3.2.3 复合变换

平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中,称为复合变换。

例4:已知坐标系中U的位置矢量u= [7 3 2 1]T,将此点绕Z轴旋转90°,再绕Y轴旋转90°后得到点W,点W再作4i-3j+7k的平移得到E点,求变换后所得的点E的列阵表达式。

四、巩固练习

练习:固连在刚体的坐标系上的点 u=5i+2j+3k,将u绕参考坐标系x轴旋转90°得到点v,再将点v绕参考坐标系y轴旋转90°得到点w,求点v、w的坐标;在此基础上再平移(5,-4,7)得到f。

五、小结

1. 平移齐次变换

2. 旋转齐次变换

3. 复合变换

六、课后作业

P84页 坐标变换类型题、3.2、3.6。

复习提问以及互动探究了解并接受新知识 5分钟

讲授齐次变换矩阵的定义及运用方法 15分钟

讲授平移齐次变换及方法15分钟

讲授旋转的齐次变换及运用方法25分钟

讲授复合变换20分钟

实例进行巩固练习15分钟

课堂小结及作业布置

5分钟

七、板书设计


第3章 机器人运动学


3.2 齐次变换


3.2 齐次变换


3.2.1 齐次变换矩阵


对于可以变成齐次表示。


例1:解


代入齐次变换式可得:


3.2.2 平移的齐次变换




算子左右乘规则:相对固定坐标系进行变换,则算子左乘;相对动坐标系进行变换,则算子右乘。


例2:解




3.2.3 旋转的齐次变换


1. 旋转齐次坐标变换


点A(x,y,z)绕Z 轴旋转θ角后至A′(x′,y′,z′),A与A′之间的关系为:


也可简写为a′=Rot(z,θ)a




例3:解




2. 通用旋转变换




3.2.3 复合变换


例4:解




练习题:


小结


1. 平移齐次变换


2. 旋转齐次变换


3. 复合变换



参考资料

1.刘极峰.机器人技术基础[M](第三版).北京:高等教育出版社,2019.

2. 蔡自兴.机器人学基础[M](第二版).北京:机械工业出版社,2015.

教学反思


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